Question

3、設α，β，γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列命題
①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若l上兩點到α的距離相等，則l∥α；
③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；④若α∥β，l?β，且l∥α，則l∥β．
其中正確的命題是（　　）

A、①②

B、②③

C、②④

D、③④

Answer 1

分析：由空間平面與平面之間位置關系的定義及判定方法，可以判斷①的正誤；根據空間直線與平面位置關系的定義及判定方法，可以判斷②與④的正誤；根據線面垂直的判定方法可以得到③為真命題，綜合判斷結論，即可得到答案．

解答：解：若α⊥β，β⊥γ，則α與γ可能相交，也可能平行，故①錯誤；
若l上兩點到α的距離相等，則l與α可能相交，也可能平行，故②錯誤；
若l∥β，則存在直線a?β，使l∥a，又l⊥α，∴a⊥α，則α⊥β，故③正確；
若α∥β，且l∥α，則l?β或l∥β，又由l?β，∴l∥β，故④正確；
故選D

點評：本題考查的知識點是空間直線與平面之間的位置關系判定及命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握空間直線與平面位置關系的判定方法是解答本題的關鍵．