【題目】已知函數
（
）.
（Ⅰ）討論函數
的單調性.
（Ⅱ）設
，若
，
都有 
成立，求
的取值范圍.
【答案】見解析
【解析】（Ⅰ）
………………1分
當
時：令
得
或
………………2分
（1）當
時，
，此時令
，得
或
；令
，得
（2）當
時，
，
（3）當
時，
，此時令，得
或
；令，得
………5分
當
時：令，得；令，得
綜上，當時，
的單調遞增區間
，的單調遞減區間
；當
時，的單調遞增區間
，，的單調遞減區間
；當
時，在
上為增函數；當
時，的單調遞增區間
，
，的單調遞減區間
. 6分
(Ⅱ)由題意得
………………7分
設
，則
................8分
在
時，
成立，則
在
上單調遞增，則
所以
，則在上，
單調遞增，所以
，即
...............10分
命題“若
，
都有 
成立”等價于命題“若
， 
成立”，
所以所求命題變為“若， 
恒成立”，即 
化簡分離參數得
對
恒成立，...............12分
令
，只需
即可,
，函數
在
內有唯一極小值為
，則
所以
. ………………14分
【命題意圖】本題主要考查導數與函數的最值、導數與函數的單調性、不等式恒成立以及函數的定義域等，考查分離參數法、函數與方程的思想、分類討論思想以及基本的運算能力和邏輯推理能力等，是較難題.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數f（x）=lg 
（x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區間（﹣∞，0）上，函數y=f（x）是減函數；
③函數f（x）的最小值為lg2；
④在區間（1，+∞）上，函數f（x）是增函數．
其中正確命題序號為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為偶函數．
(1)求實數
的值；
(2)記集合
， 
， 
，判斷
與
的關系；
(3)當
(m>0，n>0)時，若函數f(x)的值域為[2－3m,2－3n]，求m，n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
且
，函數
.
（1）求
的定義域
及其零點；
（2）討論并用函數單調性定義證明函數
在定義域
上的單調性；
（3）設
，當
時，若對任意
，存在
，使得
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若 
=λ 
， 
=μ 
． 
（1）求 
的值；
（2）求λμ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，平面
平面
，四邊形是菱形，四邊形
是矩形，
，
，
，
是
的中點．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(II)在線段
上是否存在一點
，使三棱錐
的體積為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）
A. 回歸直線一定過樣本中心
B. 殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適
C. 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D. 甲、乙兩個模型的
分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的個數是（ ）
①函數
的零點有2個；
②函數
的最小正周期是
；
③命題“函數
在
處有極值，則
”的否命題是真命題；
④
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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