Question

已知函數y=f（x）的圖象關于直線x=-1對稱，且當x＞0時f(x)=

1

x

，則當x＜-2時f（x）=

 

．

Answer 1

分析：先設x＜-2，由“圖象關于直線x=-1對稱”，將變量x轉化到區間（0，+∞）上，再利用f(x)=

1

x

求出x＜-2時的解析式．

解答：解：∵數y=f（x）的圖象關于直線x=-1對稱
∴f（x）=f（-2-x）
∵x＜-2
∴-2-x＞0
∴f（-2-x）=

-1

x+2

∴f（x）=

-1

x+2

故答案為：

-1

x+2

點評：本題主要考查求函數解析式問題，這里用到了對稱性轉化區間，常見的還有：用奇偶性，周期性來轉化，這三者都是等量關系，在這一方面應用很多．