(本題12分)
已知平面
，且
是垂足，
證明：
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關系，并證明結論；
（3）若AB=2，求三棱錐B﹣CED的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足
(1)證明：PN⊥AM
(2)若
，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，N是BC的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示.
（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：AN∥平面CME；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是側面全等的四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖．
（Ⅰ）求該安全標識墩的體積；
（Ⅱ）證明:直線BD
平面PEG．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）一個圓錐，它的底面直徑和高均為
.
（1）求這個圓錐的表面積和體積.
（2）在該圓錐內作一內接圓柱，當圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的側面積最大？最大值是多少？
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，再證
，所以，
，
所以
， ……6分
，所以
，
，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，將
沿
折起，使平面
平面
，得到幾何體
，如圖2所示．
平面
；
中．
與
所成的角；
⊥平面
．
的底面
是矩形，
⊥平面
，
.
⊥平面
；
余弦值的大小；
到平面
的距離．