（12分）一個圓錐，它的底面直徑和高均為
.
（1）求這個圓錐的表面積和體積.
（2）在該圓錐內作一內接圓柱，當圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的側面積最大？最大值是多少？
(1) 
。
（2）
時，圓柱的側面積
取得最大值，其最大值為
。
解析試題分析：(1) 如圖，設母線長為
，
....................1分
...................................2分
...........................3分 .....................5分
（2）設圓柱的高為
，底面半徑為
，側面積為
則 
..............................7分
.........................8分
..............9分
................10分
當
時，即時，圓柱的側面積取得最大值，其最大值為....12分
考點：本題主要考查圓柱、圓錐的幾何特征，體積計算及面積計算，二次函數的圖象和性質。
點評：綜合題，組合體問題中要注意觀察幾何元素之間的關系，并注意將“空間問題”轉化成“平面問題”，這里運用了相似三角形相關知識。本題較難。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長是
，側棱長是3，點E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（1）求證：A1C⊥面AEF；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角
的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某建筑物的上半部分是多面體
, 下半部分是長方體
（如圖）. 該建筑物的正視圖和側視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成.
（Ⅰ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求該建筑物的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題9分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm，
（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；
（2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；
（3）求出這個幾何體的表面積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA1平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分別是BC，PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD‘
（2）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為
求二面角E-AF-C的余弦值
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中，
，
，
， 
，
，
和
分別是
和
的中點.
底面
；
平面
；
的體積.
，且
是垂足，
中,側棱與底面垂直,
,
,點
分別為
和
的中點.
平面
;
的體積;
平面
.
中，底面
是直角梯形，
，
，
．
是二面角
的平面角；
上是否存一點
，使得
與平面
與平面
都平行？證明你的結論．