Question

已知函數y=f（x）是定義在實數集R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）+x•f′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的導函數）恒成立．若a=(ln

1

e2

)•f(ln

1

e2

)，b=

2

•f(

2

)，c=lg5•f（lg5），則a，b，c的大小關系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：利用條件構造函數h（x）=xf（x），然后利用導數研究函數h（x）的單調性，利用函數的單調性比較大小．

解答：解；設h（x）=xf（x），∵y=f（x）是定義在實數集R上的奇函數，
∴h（x）是定義在實數集R上的偶函數，
當x＞0時，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，
∴此時函數h（x）單調遞增．
則a=h（ln

1

e2

）=h（-2）=h（2），b=h（

2

），c=h（lg5），
∵lg5＜

2

＜2，
∴h（lg5）＜h（

2

）＜h（2），
即a＞b＞c，
故選：A．

點評：本題主要考查利用導數判斷數的大小，條件構造函數，利用導數研究函數的單調性是解決本題的關鍵．