Question

關于非零平面向量

a

，

b

，

c

．有下列命題：
①若

a

=（1，k），

b

=（-2，6），

a

∥b，則k=-3；  ②若|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為60°；
③|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|?

a

與

b

的方向相同；    ④|

a

|+|

b

|＞|

a

-

b

|?

a

與

b

的夾角為銳角；
⑤若

a

=（1，-3），

b

=（-2，4），

c

=（4，-6），則表示向量4

a

，3

b

-2

a

，

c

的有向線段首尾連接能構成三角形．
其中真命題的序號是

①③

（將所有真命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：通過向量平行計算k的值判斷①的正誤；利用向量的平行四邊形法則判斷②的正誤；通過向量的模的求法．判斷③的正誤；利用向量的三角形法則判斷④的正誤；通過向量的共線判斷⑤的正誤．

解答：解：對于①若

a

=（1，k），

b

=（-2，6），

a

∥b，所以-2k=6，所以k=-3，①正確；
對于②若|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，所以以|

a

|，|

b

|，|

a

-

b

|，為三邊的三角形是正三角形，則

a

與

a

+

b

的夾角為30°，所以②不正確；
對于③|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|?

a

與

b

的方向相同；正確；
對于④|

a

|+|

b

|＞|

a

-

b

|?

a

與

b

的夾角不為平角，所以④不正確；
對于⑤若

a

=（1，-3），

b

=（-2，4），

c

=（4，-6），則表示向量4

a

=（4，-12），3

b

-2

a

=（-8，18），

c

=（4，-6），因為3

b

-2

a

=-（4

a

+

c

），所以向量4

a

，3

b

-2

a

，

c

的有向線段首尾連接能構成三角形，不正確．
所以正確結果為①③．
故答案為：①③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，平面向量坐標表示的應用，向量的有關計算，考查計算能力．