Question

關于平面向量

a

，

b

，

c

．有下列三個命題：
①若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

；
②若

a

=(1，k)，

b

=(-2，6)，

a

∥

b

，則k=-3；
③非零向量

a

和

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為30°．
其中真命題的序號為

②③

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：通過舉反例可得①不正確，根據兩個向量共線的性質可得②正確，由兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量的模的意義，可得③不正確，從而得出結論．

解答：解：①不正確，當

a

=

0

時，由

a

•

b

=

a

•

c

，可得

b

和

c

為任意向量．
②正確，若

a

=(1，k)，

b

=(-2，b)，

a

∥

b

，則有 1×6-（-2）k=0，即 k=-3．
③正確，如圖，在△ABC中，設

AB

=

a

，

AC

=

b

，

CB

=

a

-

b

，由|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，可知△ABC為等邊三角形．
由平行四邊形法則作出向量

a

+

b

=

AD

，此時

a

與

a

+

b

的夾角為30°．
故答案為 ②③．

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量的模的定義，屬于中檔題．