Question

設α、β、γ是三個不重合的平面，m、n為兩條不同的直線．給出下列命題：
①若n∥m，m?α，則n∥α；
②若α∥β，n?β，n∥α，則n∥β；
③若β⊥α，γ⊥α，則β∥γ；
④若n∥m，n⊥α，m⊥β，則α∥β．其中真命題是（　　）

A．①和②

B．①和③

C．②和④

D．③和④

Answer 1

對四個命題逐個加以判斷：
對于①，直線與平面平行的前提是平面外一條直線與平面內一條直線互相平行，
而n∥m，m?α，直線n可以在平面內α，故①錯誤；
對于②若α∥β，n?β，n∥α，說明在β內可以找到一條直線l與n平行，
根據直線與平面平行的判定定理可得n∥β成立，故②正確；
對于③可以翻譯為：垂直于同一平面的兩個平面平行，
在正方體中可心找出③的反例，說明③錯誤；
對于④，由n∥m，n⊥α，可得m⊥α，再結合m⊥β，得平面α與β和同一條直線平行
由線面垂直的性質與判定定理可以得到α∥β，故④正確．
故選C．