Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導函數f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的圖象按向量a=(

π

2

，0)平移后對應的解析式為

 

．

Answer 1

分析：求出函數的導數，結合圖象，求出導函數的解析式，再利用平移求出結果．

解答：解：導函數f′（x）=Aωcos（ωx+φ），由圖象可知T=4π
所以4π=

2π

ω

，可得ω=

1

2

，Aω=2，A=4，
又（

3π

2

，-2）在圖象上，-2=2cos（

1

2

×

3π

2

+φ）
所以φ=

π

4

，所以f（x）=4sin（

1

2

x+

π

4

）的圖象
按向量a=(

π

2

，0)平移后對應的解析式f（x）=4sin[

1

2

（x-

π

2

）+

π

4

]=4sin

1

2

x
故答案為：y=4sin

1

2

x

點評：本題考函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．