Question

已知（a、b、c、d均不為零），試問：a、b、c、d滿足什么條件時，它的反函數是它自身．

Answer 1

【答案】分析：從條件中函數式（a、b、c、d均不為零）中反解出x，再將x，y互換得到的函數與原函數是同一個函數，最后比照系數即可．
解答：解：設：y=，
則：x=，
∴f（x）的反函數是：
y=
要使f（x）的反函數是它自身，
則有：a=-d，
∴a=-d時，它的反函數是它自身．
點評：求反函數，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數的定義域（一般可通過求原函數的值域的方法求反函數的定義域）．