Question

選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，試確定e的最大值．

Answer 1

分析：由已知可得a+b+c+d=8-e，a²+b²+c²+d²=16-e²，由柯西不等式可得：（a²+b²+c²+d²）（1²+1²+1²+1²）≥（a+b+c+d）²，即可得出．

解答：解：由已知可得a+b+c+d=8-e，a²+b²+c²+d²=16-e²，
由柯西不等式可得：（a²+b²+c²+d²）（1²+1²+1²+1²）≥（a+b+c+d）²，
∴4（16-e）²≥（8-e）²，解得0≤e≤

16

5

．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=

6

5

時(shí)，e取得最大值

16

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．