Question

在公差為d（d≠0）的等差數列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n項和，則數列S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉…也成等差數列，且公差為9d．類比上述結論，相應地在公比為q（q≠0，1）的等比數列{b_n}中，若T_n是{b_n}的前n項積，則有

T6

T3

，

T9

T6

，

T12

T9

…也成等比數列，且公比為q⁹

．

Answer 1

分析：由等差數列的性質可類比等比數列的性質，因此可以類比等比數列的性質猜想等差數列的性質，因此商的關第與差的關系正好與等比數列的二級運算及等差數列的一級運算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數列

T6

T3

，

T9

T6

，

T12

T9

仍成等比數列，再根據等比數列的定義求出公比即可．

解答：解：由S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉…也構成等差數列
公差為3d；
我們可以類比推斷出：
由等比數列{b_n}中，若T_n是數列{b_n}的前n項積，
則有

T6

T3

，

T9

T6

，

T12

T9

仍成等比數列，且公比為q⁹；
故答案為：

T6

T3

，

T9

T6

，

T12

T9

…也成等比數列，且公比為q⁹

點評：本題主要考查等比數列的性質、類比推理，屬于基礎題目．