Question

已知向量

a

=（sinθ，-2），

b

=（cosθ，1）
（1）若

a

∥

b

，求tanθ；
（2）當θ∈[-

π

12

，

π

3

]時，求f（θ）=

a

•

b

-2|

a

+

b

|²的最值．

Answer 1

分析：（1）

a

∥

b

，可得θ的三角函數關系，求出tanθ
（2）先求f（θ）的表達式，化簡后利用角的范圍求最值．

解答：解：（1）由

a

‖

b

得sinθ=-2cosθ，所以 tanθ=-2

（2）  f（θ）=sinθ•cosθ-2-2[（sinθ+cosθ）²+1]=-

3

2

sin2θ-6
∵θ∈[-

π

12

，

π

3

]∴2θ∈[-

π

6

，

2π

3

]
∴f（θ）的最大值，-

21

4

，最小值-

15

2

點評：本題考查向量的數量積，平行向量和共線向量等知識，是基礎題．