Question

判斷下列命題的真假：

①若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內.

②若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α.

③若直線l與平面α相交，則l與平面α內的任意直線都是異面直線.

④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交.

⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內的直線平行或異面.

⑥若平面α∥β，aα，bβ，則直線a∥b.

⑦若三個平面兩兩相交，則有三條交線.

Answer 1

解析：命題②中直線l還可能與α相交，命題③中直線l和平面α內過l與α交點的直線都是相交關系而不是異面，命題④中異面直線中的一條直線可能與另一個平面平行，另一條和該平面的關系并不能具體確定，可以相交，可以平行，還可以在該平面內，命題⑥中分別在兩個平行平面內的直線可以平行，也可以異面，但不能相交，命題⑦中三個平面可以相交于同一條直線.

答案：②③④⑥⑦是假命題,①⑤為真命題.

點評：在判斷所給命題的真假時，一定要把問題考慮周全，可以這樣想，題目的結論是平行，就考慮在給定條件下，是否可以相交，對于直線可以再考慮是否有異面的可能，這樣就可以發現命題錯誤的癥結.