Question

已知a，b，c，d為實數，判斷下列命題的真假．
（1）若ac²＞bc²，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a²＞ab＞b²
（3）若a＞b＞0，則

a d

＞

b c

（4）若0＜a＜b，則 

b

a

＜

b+x

a+x

．

Answer 1

分析：（1）由ac²＞bc²，知c²＞0，可得a＞b；
（2）舉反例a=0時，a²=ab=0；
（3）因為c、d的大小不確定，所以無法判定

a d

＞

b c

是否正確；
（4）舉反例x=0時，

b

a

=

b+x

a+x

．

解答：解：（1）若ac²＞bc²，則a＞b是真命題，∵c²＞0時，由ac²＞bc²，得a＞b，c²=0時，ac²＞bc²不成立；
（2）若a＜b＜c，則 a²＞ab＞b²是假命題，∵a=0時，a²=ab=0；
（3）若a＞b＞0，則

a d

＞

b c

是假命題，∵c、d的大小不確定；
（4）若0＜a＜b，則 

b

a

＜

b+x

a+x

是假命題，∵x=0時

b

a

=

b+x

a+x

．

點評：本題通過判定命題的真假，考查了不等式的性質與應用，是基礎題．