Question

已知全集U=R，A={x|x≤1或x≥2}，B={x|a＜x＜a+2}．
（1）若a=1，求（?_UA）∩B；       
（2）若（?_UA）∩B=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將a=1代入集合B中確定出B，求出A的補集，找出A補集與B的交集即可；
（2）根據（?_UA）∩B=∅，由A補集與B列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出a的范圍．

解答：解：（1）當a=1時，B={x|1＜x＜3}，
∵全集U=R，A={x|x≤1或x≥2}，
∴?_UA={x|1＜x＜2}，
則（?_UA）∩B={x|1＜x＜2}；
（2）∵?_UA={x|1＜x＜2}，B={x|a＜x＜a+2}，且（?_UA）∩B=∅，
∴

a＜2 a+2＞1

，
解得：-1＜a＜2，
則實數a的范圍是（-1，2）．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．