Question

若0＜a＜1，則函數y=log_a[1-（）^x]在定義域上是

1. A.
   增函數且y＞0
2. B.
   增函數且y＜0
3. C.
   減函數且y＞0
4. D.
   減函數且y＜0

Answer 1

A
分析：本題考查的知識點是指數函數的單調性、對數函數的單調性及復合函數單調性，我們要先求出函數的定義域，然后從內到外逐步分析，（）^x、[1-（）^x]的單調性和取值范圍，再結合0＜a＜1及復合函數“同增異減”的原則，判斷log_a[1-（）^x]的單調性及函數值的取值范圍．
解答：要使函數數y=log_a[1-（）^x]的解析式有意義
則1-（）^x＞0
即（）^x＜1
即x＞0
當x∈（0，+∞）時，（）^x為減函數，且0＜（）^x＜1
[1-（）^x]為增函數，且0＜[1-（）^x]＜1
∵0＜a＜1，故
y=log_a[1-（）^x]為減函數，且y＞0
故選A
點評：函數y=a^x和函數y=log_ax，在底數a＞1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為增函數，當底數0＜a＜1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為減函數，而f（-x）與f（x）的圖象關于Y軸對稱，其單調性相反，故函數y=a^-x和函數y=log_a（-x），在底數a＞1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為減函數，當底數0＜a＜1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為增函數．