Question

下列命題正確的個(gè)數(shù)為

1

 
①若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=log_a（x+5）的圖象不經(jīng)過第三象限；
②已知函數(shù)y=f（x-1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是[-1，3]；
③函數(shù)y=

x2+2x-3

的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x²}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

Answer 1

分析：對于①，函數(shù)y=log_a（x+5）的圖象可看作是由函數(shù)y=log_ax的圖象左移五個(gè)單位得到，結(jié)合函數(shù)y=log_ax的圖象及平移規(guī)則，即可判斷出圖象不過的象限；對于②，求出函數(shù)y=f（2x-1）的定義域?qū)Ρ燃纯桑粚τ冖郏�定義域優(yōu)先原則，對于④，分別求出集合M與N，再求交集可判定；對于⑤，先給a，b賦值，求得f（1）與f（-1），然后再利用條件探討f（-x）與f（x）的關(guān)系，即可得到函數(shù)的奇偶性．

解答：解：對于①，函數(shù)y=log_a（x+5）的圖象可看作是由函數(shù)y=log_ax的圖象左移五個(gè)單位得到，
由0＜a＜1，所以函數(shù)y=log_ax圖象過一、四象限且遞減，與橫軸的交點(diǎn)過（1，0），
故函數(shù)y=log_a（x+5）的圖象也是遞減的，且過（-4，0），
由此圖象特征知，函數(shù)y=log_a（x+5）的圖象不經(jīng)過第一象限，故①不正確
對于②，已知函數(shù)y=f（x-1）定義域是[-2，3]，所以x-1∈[-3，2]．
2x-1∈[-3，2]，所以y=f（2x-1）的定義域是[-1，

3

2

]，故②不正確．
對于③，函數(shù)y=

x2+2x-3

的定義域?yàn)椋?∞，-3]∪[1，+∞），故減區(qū)間為（-∞，-3]，故③不正確；
對于④，M={x|x+y=2}=R，N={y|y=x²}=[0，+∞），故M∩N≠Φ，故④不正確；
對于⑤，令a=b=1則f（1）=2f（1）則f（1）=0
令a=b=-1，則f（1）=-2f（-1）=0∴f（-1）=0
令a=x，b=-1，則f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x）
則f（x）為奇函數(shù)．故⑤正確
故正確有1個(gè)
故答案為：1

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的定義域，單調(diào)性以及函數(shù)奇偶性的判斷---定義法，在研究抽象函數(shù)的性質(zhì)時(shí)注意賦值法的應(yīng)用，同時(shí)考查了分析求解能力，屬于基礎(chǔ)題．