Question

（本題10分）已知函數是奇
函數，當x>0時，有最小值2，且f （1）．
（Ⅰ）試求函數的解析式；
（Ⅱ）函數圖象上是否存在關于點（1，0）對稱的兩點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函數   ∴f（―x） =―f（x）
即
                  ……………………1分
 
當且僅當時等號成立．則    ……2分
由得，即，
，解得；
又，            
           ……………………………………………5分
（Ⅱ）設存在一點（x₀，y₀）在y="f" （x）圖象上，
則關于（1，0）的對稱點（，―y₀）也在y ="f" （x）圖象上，  …………6分
則 解得：或
∴函數f （x）圖象上存在兩點和關于點（1，0）對稱．                         …………………………………10分

解析