Question

【題目】已知曲線C的參數方程是（φ為參數，a>0），直線l的參數方程是（t為參數），曲線C與直線l有一個公共點在x軸上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）若點A（ρ1，θ），B（ρ2，θ＋），C（ρ3，θ＋）在曲線C上，求的值.

Answer 1

【答案】（1）＋＝1.（2）.

【解析】

（1）根據題意，求出公共點，代入曲線C即可；

（2）用極坐標進行處理，利用點在曲線上，點的坐標滿足方程，化為三角函數式求解.

（1）直線l的普通方程為x＋y＝2，與x軸的交點為（2，0）.

又曲線C的普通方程為＋＝1，所以a＝2，

故所求曲線C的普通方程是＋＝1.

（2）因為點A（ρ1，θ），B，C在曲線C上，

即點A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B(ρ2cos，ρ2sin（θ＋）)，

C(ρ3cos，ρ3sin)在曲線C上.

故＝＋＋

＝(cos2θ＋cos2＋cos2)＋(sin2θ＋sin2＋sin2)

＝＋＋)

＋＋＋)

=

=

=