Question

設函數f(x)=sinxcosx+cos²x，x∈R．

(1)若f(x)=且x∈[]，求x；

(2)若函數y=f(x)的圖像是由函數y=g(x)的圖像按先將縱坐標保持不變橫坐標壓縮為原來的，再向右平移個單位，最后向上平移1個單位得到的，求y=g(x)的單調區間．

Answer 1

解：(1)因為f(x)=sinxcosx+cos²x=sin(2x+)+，

所以sin(2x+)=.

又x∈[]∈[]，

所以2x+=.  

(2)易得y=g(x)=sin(x-

所以y=g(x)的單調遞增區間為[2kπ-]，

單調遞減區間為[2kπ+](k∈Z).