Question

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+tanx，x∈(-

π

2

，

π

2

)，項(xiàng)數(shù)為25的等差數(shù)列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，則i=

 

有f（a_i）=0．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的函數(shù)式，得到函數(shù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，項(xiàng)數(shù)為25的等差數(shù)列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，中間一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值是0，得到結(jié)果．

解答：解：∵f(x)=sinx+tanx，x∈(-

π

2

，

π

2

)，
∵f（-x）=-f（x）
∴函數(shù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，
函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵項(xiàng)數(shù)為25的等差數(shù)列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，
∴中間一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值是0，
∴當(dāng)i=13時(shí)，有f（a_i）=0
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的意義和奇函數(shù)的意義，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，得到函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．