Question

選修4-4：（坐標系與參數方程） 
將參數方程

x=2(t+ 1 t ) y=4(t- 1 t )

（t為參數）化為普通方程．

Answer 1

分析：方法一：根據（t+

1

t

）²-（t-

1

t

）²=4，由參數方程表示出t+

1

t

及t-

1

t

，代入化簡可得關于x與y的普通方程；
方法二：由參數方程兩方程相加表示出t，兩方程相減表示出

1

t

，得到的兩等式左右兩邊相乘，根據互為倒數的兩數積為1即可消去參數t，得到關于x與y的普通方程．

解答：解：（方法一）
因為（t+

1

t

）²-（t-

1

t

）²=4，（5分）
所以（

x

2

）²-（

y

4

）²=4，（8分）
化簡得普通方程為

x2

16

-

y2

64

=1．（10分）
（方法二）
因為

x=2(t+ 1 t ) y=4(t- 1 t )

，所以t=

2x+y

8

，

1

t

=

2x-y

8

，（5分）
相乘得

(2x+y)(2x-y)

64

=1，（8分）
化簡得普通方程為

x2

16

-

y2

64

=1．（10分）

點評：此題考查了參數方程化成普通方程的方法，不管采用什么方法，其目的都是消去參數t，得到關于x與y的普通方程，消去參數t的過程體現了轉化及消元的數學思想．