Question

 

A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的交于點，延長交于．（1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

 

 

 

 

 

 

B．選修4－2（矩陣與變換）

已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為，屬于特征值－1的一個特征向量為，求矩陣．

 

C．選修4－4（坐標系與參數方程）

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數），求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D．選修4—5（不等式選講）

已知實數滿足，求的最小值；

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明：利用，可證：

（2）由△FEB∽△BEC，得,∴．

B．選修4－2（矩陣與變換）

解：由矩陣屬于特征值3的一個特征向量為可得＝3，

即；            …………………………………4分

由矩陣屬于特征值2的一個特征向量為，可得＝（－1），

即               …………………………………………6分

解得　　　　即矩陣                      ………………10分

C．選修4－4（坐標系與參數方程）

解：將方程，分別化為普通方程：

，　　………(6分)

由曲線的圓心為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，

故所求弦長為………(10分)

 D．選修4—5（不等式選講）

解：由柯西不等式可知：

…………………………………………5分

故，當且僅當，即：

取得最小值為…………………………………………10分