Question

選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，求過拋物線

x=2t y=t2

（t為參數）的焦點且與直線

x=1- 1 2 l y=4+ 3 2 l

（l為參數）垂直的直線的普通方程．

Answer 1

分析：先把參數方程化為普通方程，并求出拋物線的焦點；再根據互為垂直的直線的斜率乘積為-1，即可求出要求的直線的斜率，利用點斜式即可求出直線的方程．

解答：解：由拋物線

x=2t y=t2

（t為參數）的參數方程消去t化為拋物線的普通方程為x²=4y，焦點為（0，1），
直線

x=1- 1 2 l y=4+ 3 2 l

（l為參數）化為普通方程：

3

x+y-4-

3

=0，
∴上述直線的斜率為-

3

，與此直線垂直的直線斜率為

3

3

，
故所求直線方程為y-1=

3

3

x，即

3

x-3y+3=0．

點評：正確的把參數方程化為普通方程及利用點斜式求直線的方程是解此題的關鍵．