Question

對于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號為       （填上所有真命題的序號）
①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內切球的半徑之比為2：1；
④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內的射影為△BCD的垂心；
⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面。

Answer 1

①②④．

試題分析：①正確．由已知可得平面平面，故平面⊥平面；②正確．如圖，作平面于，連結．

則平面，．同理可證為的垂心，又面．③錯誤．若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內切球的半徑之比為3：1；④正確．如圖，作平面于，連結．則

同理可證為的垂心．分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線交于一點．故⑤錯誤．