【題目】如圖，在
中， 
，角
的平分線
交
于點(diǎn)
，設(shè)
.（1）求
；（2）若
，求
的長.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由α為三角形BAD中的角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式求出sin∠BAC與cos∠BAC的值，即為sin2α與cos2α的值，sinC變形為
，利用誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計(jì)算即可求出sinC的值；
（2）利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinC與sin∠BAC的值代入得出
，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡已知等式左邊，將表示出的AB代入求出BC的長，再利用正弦定理即可求出AC的長．
試題解析：
解：（1）∵
， 
，
∴
，
則
，
∴
，
∴
．
（2）由正弦定理，得
，即
，∴
，
又
，∴
，由上兩式解得
，
又由
得
，∴
．
寒假創(chuàng)新型自主學(xué)習(xí)第三學(xué)期寒假銜接系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，高爾頓板是英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，它是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行，水平間隔相等的圓柱形鐵釘，并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒耄瑥娜肟谔幏湃胍粋�直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘，如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球，那么，小球落入1號容器的概率是______，若取4個小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號容器的小球個數(shù)為x，則x的數(shù)學(xué)期望是______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在棱長為
的正方體
中，
是面對角線
上兩個不同的動點(diǎn).以下四個命題：①存在兩點(diǎn)，使
；②存在兩點(diǎn)，使
與直線
都成
的角；③若
，則四面體
的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
、
是橢圓
上關(guān)于
軸對稱的兩點(diǎn)，
是
的左焦點(diǎn)，
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率為
的直線
過點(diǎn)
，和橢圓相交于
、
兩點(diǎn)，
，
.點(diǎn)
坐標(biāo)是
，設(shè)
的面積為
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式．某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．
年齡 (單位：歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(2)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.
參考數(shù)據(jù)：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
，
是曲線
上的任意一點(diǎn)，動點(diǎn)
滿足
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)
的動直線
與點(diǎn)的軌跡方程交于
兩點(diǎn)，在
軸上是否存在定點(diǎn)
（異于點(diǎn)
），使得
？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
），點(diǎn)
是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)
為上一點(diǎn)，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線
與的另一個交點(diǎn)為
（異于點(diǎn)
），是否存在直線，使得以
為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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