【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）設
，且
，求證:
.
【答案】（1）討論見解析（2）證明見解析
【解析】
（1）求出函數
的定義域以及函數的導數，然后根據
的正負性進行分類討論，求出函數的單調區間；
（2）當
時，求出函數的導數，可以確定
的單調性，設
，可以證明出
，根據
，可以證明出
，根據同角的三角函數關系式可以得到
，最后根據余弦函數的單調性進行證明即可.
（1）
的定義域為
，
，
當
時，
恒成立，在上單調遞減；
當
時，由
解得
，由
解得
，所以在
上單調遞增，在
上單調遞減.
綜上所述，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，在上單調遞減；
（2）當時，
，
，則在
上單調遞增.設，且
，則
，即
，所以
，可得.因為，所以，所以
，即.因為，所以
，所以
，所以
.綜上可得，
，且
，即
.
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市據實際情況主要采取以下四種扶貧方式：第一，以工代賑方式，指政府投資建設基礎設施工程，組織貧困地區群眾參加工程建設并獲得勞務報酬，第二，整村推進方式指以貧困村為具體幫扶對象，幫扶對口到村，資金安排到村，扶貧效益到戶，第三，科技扶貧方式，指組織科技人員深入貧困鄉村實地指導、技術培訓等傳授科技知識，第四，移民搬遷方式，指對目前極少數居住在生存條件惡劣、自然資源貧乏地區的特困人口，實行自愿移民，該市為了2020年更好的完成精準扶貧各項任務，2020年初在全市貧困戶（分一般貧困戶和“五特”戶兩類）中隨機抽取了5000戶就目前的主要四種扶貧方式行了問卷調查，支持每種扶貧方式的結果如表：
調查的貧困戶 | 支持以工代賑戶數 | 支持整村推進戶數 | 支持科技扶貧戶數 | 支持移民搬遷戶數 |
一般貧困戶 | 1200 | 1600 |
| 200 |
五特戶（五保戶和特困戶） | 100 |
|
| 100 |
已知在被調查的5000戶中隨機抽取一戶支持整村推進的概率為0.36.
（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的貧困戶中抽取50戶進行深入訪談，問應在支持科技扶貧戶數中抽取多少戶？
（Ⅱ）雖然“五特”戶在全市的貧困戶所占比例不大，但本次調查要有意義，其中這次調查的“五特”戶戶數不能低于被調查總戶數的9.2%，已知
，求本次調查有意義的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《算法統宗》全稱《新編直指算法統宗》，是屮國古代數學名著，程大位著.書中有如下問題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢，戊得五兩六錢.問：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢，戊分5兩6錢，且相鄰兩項差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢？（注：1兩等于10錢）（ ）
A.乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B.乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢
C.乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢D.乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正方體
中，
是棱
的中點，
是側面
上的動點，且
平面
，記
與的軌跡構成的平面為
．
①
，使得
；
②直線
與直線
所成角的正切值的取值范圍是
；
③與平面所成銳二面角的正切值為
；
④正方體的各個側面中，與所成的銳二面角相等的側面共四個．
其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等比數列
中，已知
，
.設數列
的前n項和為
，且
，
（
，
）.
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：數列
是等差數列；
（3）是否存在等差數列
，使得對任意，都有
？若存在，求出所有符合題意的等差數列；若不存在，請說明理由.
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