Question

函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+2)在區(qū)間(1，+∞)上恒為正值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A、（1，2）
• B、（1，2]
• C、（0，1）∪（1，2）
• D、(1，

  5

  2

  )

Answer 1

分析：函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+2)在區(qū)間(1，+∞)上恒為正值等價(jià)于當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．然后再分0＜a＜1和a＞1兩種情況分別討論，計(jì)算可得答案．

解答：∵函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+2)在區(qū)間(1，+∞)上恒為正值，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

0＜a＜1 12-a×1+2≤1

，此方程組無解；當(dāng)a＞1時(shí)，

a＞1 12-a×1+2≥1

，解得1＜a≤2．故選B．

點(diǎn)評：在解對數(shù)函數(shù)時(shí)，當(dāng)a的范圍沒有明確時(shí)，必須分0＜a＜1和a＞1兩種情況分別討論．