Question

已知函數y=f（x）（x∈R）上任一點（x₀，f（x₀））處的切線斜率k=（x₀-3）（x₀+1）²，則該函數的單調遞增區間為

 

．

Answer 1

分析：由題意可求得導數f′（x），解不等式f′（x）＞0即得函數的遞曾區間．

解答：解：由題意知，函數f（x）在任一點處的導數f′（x）=（x-3）（x+1）²，
令（x-3）（x+1）²＞0，
解得x＞3，
所以函數的單調遞減區間為[3，+∞）．
故答案為：[3，+∞）．

點評：本題考查導數的幾何意義及不等式的解法，屬基礎題，準確理解導數的幾何意義是解題的關鍵．