Question

下列各組函數中，表示同一個函數的是（　　）

• A、y=

  x2-1

  x-1

  與y=x+1
• B、y=lgx與y=

  1

  2

  lgx²
• C、y=

  x2

  -1與y=x-1
• D、y=xlog_aa與y=log_aa^x（a＞0且a≠1）

Answer 1

分析：首先分析題目要求選擇是同一個函數的選項，對于表示同一個函數首先是表達式相等，然后定義域值域相等．在判斷這類題目的時候需要一個一個選項分析，看它們表達式是否相等，再判斷定義域，值域是否相等即可．

解答：解：對于選項A：函數y=

x2-1

x-1

的定義域不包含1，而直線的定義域是R，顯然不是同一個函數．
對于選項B：函數y=lgx的定義域為x＞0，而函數y=

1

2

lgx²不的定義域是R，顯然不是同一個函數．
對于選項C：函數y=

x2

-1的值域是大于-1的．而直線y=x-1的值域是R，顯然不是同一個函數．
對于選項D：因為y=xlog_aa=log_aa^x，且定義域都為R，所以為同一個函數．
故選D．

點評：此題主要考查判斷兩個函數是否為同一個函數的問題，在判斷此類問題的時候需要判斷定義域和值域是否相同．屬于基礎題型．