Question

下列函數中，在（-1，1）內有零點且單調遞增的是（　　）

• A、y=log

  1

  2

  x
• B、y=2^x-1
• C、y=x2-

  1

  2

• D、y=-x³

Answer 1

分析：A、對數函數的定義域和底數小于1時是減函數；B、對數函數的定義域和底數大于1時是增函數；C、指數是正數的冪函數在R上是增函數；D、底數大于1的指數函數在R上是增函數．

解答：解：A、y=log

1

2

x的定義域是（0，+∞），且為減函數，故不正確；
B、y=2^x-1的定義域是R，并且是增函數，且在（-1，1）上零點為0，故正確；
C、y=x2-

1

2

在（-1，0）上是減函數，在（0，1）上是增函數，故不正確；
D、y=-x³是減函數，故不正確．
故選B．

點評：考查基本初等函數的定義域和單調性以及函數的零點問題，屬基礎題．