Question

判斷下列命題的真假：

①若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內．

②若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α．

③若直線l與平面α相交，則l與平面α內的任意直線都是異面直線．

④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交．

⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內的直線平行或異面．

⑥若平面α∥β，aα，bβ，則直線a∥b．

⑦若三個平面兩兩相交，則有三條交線．

Answer 1

答案：
解析：

答案：②③④⑥⑦是假命題，①⑤為真命題． 　　思路解析：命題①是公理1，它是正確的．命題②中直線l還可能與α相交．命題③中直線l和平面α內過l與α交點的直線都是相交關系而不是異面．命題④中異面直線中的另一條和該平面的關系不能具體確定，它們可以相交，可以平行，還可以在該平面內．命題⑤中的直線與平面沒有公共點，所以它與平面內直線相交或異面是正確的．命題⑥中分別在兩個平行平面內的直線可以平行，也可以異面，但不能相交，命題⑦中三個平面可以相交于同一條直線．

提示：

在判斷所給命題的真假時，一定要把問題考慮周全．可以這樣想，題目的結論是平行，就考慮在給定條件下，是否可以相交，對于直線可以再考慮是否有異面的可能，這樣就可以發現命題錯誤的癥結．