Question

已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

(1)設(shè)f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)設(shè)有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂∈，且f(x₁)＝f(x₂)＝1，求x₁＋x₂的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) T＝2π

f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)

(2) x₁＋x₂＝－

【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積公式以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用。注意解三角方程，要看范圍。

解：(1)由f(x)＝·得

f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos

＝cos²－sin²－2sincos＝cosx－sinx＝cos(x＋)，...........4分

所以f(x)的最小正周期T＝2π.............6分

又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，

得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.

故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)      ……..8分

(2)由f(x)＝1得cos(x＋)＝1，故cos(x＋)＝        ……10分

又x∈，于是有x＋∈，得x₁＝0，x₂＝－，

所以x₁＋x₂＝－