Question

（本小題滿分12分）已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

 (1)設(shè)f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)設(shè)有不相等的兩個實(shí)數(shù)x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.

Answer 1

解析：(1)由f(x)＝·得

f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos

＝cos2－sin2－2sincos

＝cosx－sinx

＝cos(x＋)，

所以f(x)的最小正周期T＝2π.

又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，

得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.

故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z).

(2)由f(x)＝1得cos(x＋)＝1，故cos(x＋)＝.

又x∈，于是有x＋∈，得x1＝0，x2＝－，

所以x1＋x2＝－.