數(shù)列
中，
，前
項(xiàng)的和是
，且
，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記
，求
.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先利用
與之間的關(guān)系
對(duì)
時(shí)，利用
求出數(shù)列在時(shí)的表達(dá)式，然后就進(jìn)行檢驗(yàn)，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的基礎(chǔ)下，先求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式，然后利用公式法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.
試題解析：（1）當(dāng)且時(shí)，由，得
，
上述兩式相減得
，
，
故數(shù)列是以
為首項(xiàng)，以
為公比的等比數(shù)列，
；
（2）
，
.
考點(diǎn)：1.定義法求數(shù)列通項(xiàng)；2.等差數(shù)列求和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù)，
是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，滿(mǎn)足
且
構(gòu)成等比數(shù)列.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在等差數(shù)列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an＋bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為構(gòu)成數(shù)列
，數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列
.
若
，則
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列前
項(xiàng)和為
，且滿(mǎn)足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列前
項(xiàng)和
；
（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)
，按原來(lái)的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)
的值；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿(mǎn)足：
且
.（1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)
，使數(shù)列
為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，a3＋a5＝40. 數(shù)列{bn}中，前n項(xiàng)和
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若c1＝1，cn＋1＝cn＋
，求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
(3)是否存在正整數(shù)k，使得
＋
＋…＋
＞
對(duì)任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說(shuō)明理由．
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