Question

數列{a_n}中，a₁=1，對于所有的n≥2，n∈N^*都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²，則a₃+a₄等于

 

．

Answer 1

分析：由題設知a₁•a₂•a₃•a₄=16，a₁•a₂•a₃=9，a₁•a₂=4，由此能得到a₃+a₄的結果．

解答：解：∵a₁=1，對于所有的n≥2，n∈N^*都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²，
∴a₁•a₂•a₃•a₄=16，a₁•a₂•a₃=9，a₁•a₂=4，
∴a₄=

16

9

，a₃=

9

4

．
∴a₃+a₄=

16

9

+

9

4

=

145

36

．
故答案為：

145

36

．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意遞推公式的靈活運用，由題設先求出a₁•a₂•a₃•a₄=16，a₁•a₂•a₃=9，a₁•a₂=4，所以a₄=

16

9

，a₃=

9

4

，由此能得到a₃+a₄的結果．