Question

【題目】已知點A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點，P為平面ABC外一點，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由O為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內，可得球心O1一定在面PBC內，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，

在△PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.

因為O為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內，

根據球的性質，球心一定在垂線l上，

∵球心O1一定在面PBC內，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，

在△PBC中，由余弦定理得cosB，sinB，

由正弦定理得：，解得R，

∴三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為s＝4πR2＝10π，

故答案為：10π．