【題目】直角三角形ABC中角A，B，C對邊長分別為a，b，c，∠C=90°．
（1）若三角形面積為2，求斜邊長c最小值；
（2）試比較an+bn與cn（n∈N*）的大小，并說明理由．
【答案】
（1）解：∵ 
ab=2，∴ab=4．
∵∠C=90°，
∴a2+b2=c2≥2ab=8，解得c≥ 
．當且僅當a=b=2時取等號．
∴斜邊長c最小值為2 
（2）解：①當n=1時，a+b＞c；
②當n=2時，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2；
③當n≥3時，設cosθ= 
，sinθ= 
， 
．
則 
=cosnθ+sinnθ＜cos2θ+sin2θ=1，
∴an+bn＜cn．
【解析】（1）由 ab=2，可得：ab=4．由∠C=90°，可得a2+b2=c2 ， 利用基本不等式的性質即可得出．（2）①當n=1時，利用三角形三邊大小關系可得a+b＞c；②當n=2時，由∠C=90°，利用勾股定理可得a2+b2=c2；③當n≥3時，設cosθ= ，sinθ= ， ．由 =cosnθ+sinnθ，再利用三角函數的單調性即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式的相關知識，掌握基本不等式：
,（當且僅當
時取到等號）；變形公式：
．
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【題目】關于函數f（x）=lg 
（x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區間（﹣∞，0）上，函數y=f（x）是減函數；
③函數f（x）的最小值為lg2；
④在區間（1，+∞）上，函數f（x）是增函數．
其中正確命題序號為 ．
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【題目】在如圖所示的幾何體中，平面
平面
，四邊形是菱形，四邊形
是矩形，
，
，
，
是
的中點．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(II)在線段
上是否存在一點
，使三棱錐
的體積為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）
A. 回歸直線一定過樣本中心
B. 殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適
C. 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D. 甲、乙兩個模型的
分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好
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【題目】已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系
中，直線
經過點
，傾斜角
.
（1）寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的參數方程；
（2）設
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的值.
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【題目】已知函數{an}：a1=t，n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2 ， n=1，2，…．
（1）設{an}為等差數列，且前兩項和S2=3，求t的值；
（2）若t= 
，證明： 
≤an＜1．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 
（a﹣ccosB）=bsinC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，則當a，b分別取何值時，△ABC的面積取得最大值，并求出其最大值．
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【題目】下列說法中，正確的個數是（ ）
①函數
的零點有2個；
②函數
的最小正周期是
；
③命題“函數
在
處有極值，則
”的否命題是真命題；
④
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機
萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（萬只）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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