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【題目】設經過點的直線與拋物線相交于、兩點，經過點的直線與拋物線相切于點.

（1）當時，求的取值范圍；

（2）問是否存在直線，使得成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設，，因為直線經過定點，所以可設直線的方程為，則由得，利用韋達定理和弦長公式，化簡可得，再根據函數的性質即可求出結果；

（2）假設存在直線，使得成立，不妨設：，：，則由得，利用韋達定理和弦長公式可得；又得，所以；由得到，由此即可求出結果.

（1）設，，

因為直線經過定點，所以可設直線的方程為，則由得，得，∴，，

∴

（2）假設存在直線，使得成立，不妨設：，：，

則由得，得，

∴，，∴，

由得，得，

得，∴，

由得到，

兩邊平方得，即，得.

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