2025年精準學與練八年級數學上冊北師大版
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1. 和三角形三個頂點的距離相等的點是（
D
）
A. 三條角平分線的交點
B. 三邊中線的交點
C. 三邊上高線所在直線的交點
D. 三邊的垂直平分線的交點
答案：D
2. 如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點。已知△PAB的周長為14，PA=4，則線段AB的長度為（
A
）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
答案：A
∵CD是AB的垂直平分線，
∴PA=PB=4，
∵△PAB的周長為14，
∴AB=14-PA-PB=14-4-4=6。
3. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E。若∠CBD:∠DBA=2:1，則∠A的度數為（
C
）
A. 20° B. 25° C. 22.5° D. 30°
答案：C
設∠DBA=x，則∠CBD=2x，
∵MN是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠DBA=x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∠ABC=∠DBA+∠CBD=x+2x=3x，
∴x+3x+90°=180°，
解得x=22.5°，即∠A=22.5°。
4. 如圖，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于點E，若BC=8cm，△BCE的周長為20cm，則AB的長為
12
cm。
答案：12
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∵△BCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=20cm，BC=8cm，
∴AC=20-8=12cm，
∵AB=AC，
∴AB=12cm。
5. 如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點D，交AB于點M，有下面2個結論：①△BCD的周長=AB+BC；②△AMD≌△BCD。其中正確的有
①
。（填序號）
答案：①
∵MN是AB的中垂線，
∴AD=BD，
∴△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC，故①正確；
△AMD與△BCD不一定全等，故②錯誤。
6. 如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，若∠ACE=∠BCE，∠B=40°，則∠A=
60°
。
答案：60°
∵DE是BC的垂直平分線，
∴BE=CE，
∴∠B=∠BCE=40°，
∵∠ACE=∠BCE，
∴∠ACE=40°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=80°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-40°-80°=60°。
7. 如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4，△ABD的周長為14，則△ABC的周長為
22
。
答案：22
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AC=2AE=8，
∵△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=14，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=14+8=22。
8. 如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，C，D是l上任意兩點（除AB的中點外）。求證：∠CAD=∠CBD。
答案：∵直線l是線段AB的垂直平分線，
∴AC=BC，AD=BD，
在△ACD和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}AC=BC\\AD=BD\\CD=CD\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠CAD=∠CBD。
