伴你學單元達標測試卷九年級數學蘇科版
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14.（本題8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．
（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作⊙P（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關系，并證明你的結論．
答案：（1）圖略
（2）相切，證明：過點P作PD⊥BC于點D，∵CP平分∠ACB，PA⊥AC，PD⊥BC，∴PA=PD，∵PA是⊙P的半徑，∴PD是⊙P的半徑，∴BC與⊙P相切
15.（本題8分）如圖，AB=AC，以AB為直徑⊙O與BC，AC分別交于點D，E．求證：BC=2DE．
答案：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=DC=1/2BC，∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧DE，∴BD=DE，∴DE=DC，∴BC=2DE
16.（本題10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB是⊙O的直徑，∠D=108°，連接AC．
（1）求∠BAC的度數；
（2）若∠DAC=45°，DC=8，求圖中陰影部分的面積（保留π）．
答案：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠B=180°-∠D=72°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=180°-90°-72°=18°
（2）連接OD，OC，∵∠DAC=45°，∴∠DOC=2∠DAC=90°，∵OD=OC，DC=8，∴OD2+OC2=DC2，2OD2=64，OD2=32，OD=4√2，∴S陰影=S扇形DOC - S△DOC=90π×(4√2)2/360 - 1/2×4√2×4√2=8π - 16
17.（本題10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長線于點E．
（1）求證：∠1=∠BAD；
（2）求證：BE是⊙O的切線．
答案：（1）∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD
（2）連接BO，∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA，∵∠BDA=∠ACB，∴∠BAD=∠ACB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC，∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠OBA+∠BAD=90°，∵∠1=∠BAD，∴∠OBA+∠1=90°，即∠OBE=90°，∵OB是⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線
