南方新課堂金牌學案八年級數學人教版
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三角形的三邊關系：三角形兩邊的和①
大于
第三邊，三角形兩邊的差②
小于
第三邊。
答案：①大于，②小于
解析：三角形三邊關系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
答案：穩定性
解析：三角形具有穩定性，這是三角形的基本性質之一。
答案：$180°$
解析：三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于$180°$。
直角三角形的兩個銳角⑤
互余
；有兩個角⑥
互余
的三角形是直角三角形。
答案：⑤互余，⑥互余
解析：直角三角形性質：直角三角形的兩個銳角之和為$90°$，即互余；判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形。
答案：兩個內角
解析：三角形外角性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。
1. 如圖，AD是△ABC的角平分線，若∠BAC=30°，則∠BAD的度數為（
B
）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 60°
答案：B
解析：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=30°，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}×30°=15°$。
2. 下列圖形中，正確畫出△ABC的邊BC上的高的是（
C
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
3. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，將△ABC沿直線m翻折，點A落在點D的位置，則∠1 - ∠2的度數是（
C
）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
答案：C
4. 若等腰三角形的兩邊長分別是4 cm和5 cm，則這個等腰三角形的周長是（
D
）
A. 9 cm B. 13 cm C. 9 cm或13 cm D. 13 cm或14 cm
答案：D
解析：當腰長為4 cm時，三邊長為4 cm，4 cm，5 cm，4 + 4 ＞ 5，能組成三角形，周長為4 + 4 + 5=13 cm；
當腰長為5 cm時，三邊長為5 cm，5 cm，4 cm，5 + 5 ＞ 4，能組成三角形，周長為5 + 5 + 4=14 cm。
∴周長是13 cm或14 cm。
5. 如圖，直線a//b，∠1=63°，∠B=45°，則∠2的度數為（
B
）
A. 105° B. 108° C. 117° D. 135°
答案：B
6. 若三角形的三邊長為連續整數，且周長為24 cm，則它的最短邊長為
7
cm。
答案：7
解析：設最短邊長為x cm，則另外兩邊長分別為(x + 1)cm，(x + 2)cm，
x + (x + 1) + (x + 2)=24，
3x + 3=24，
3x=21，
x=7。
7. 如圖，在△ABC中，∠A=∠B，∠C=50°，DE⊥AC，FD⊥AB，則∠EDF=
65°
。
答案：65°
8. 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12 cm，BC=5 cm，AC=13 cm，若BD是AC邊上的高，則BD的長為
$\frac{60}{13}$
cm。
答案：$\frac{60}{13}$
解析：∵S△ABC=$\frac{1}{2}$AB×BC=$\frac{1}{2}$AC×BD，
∴AB×BC=AC×BD，
BD=$\frac{AB×BC}{AC}=\frac{12×5}{13}=\frac{60}{13}$。
