南方新課堂金牌學案八年級數學人教版
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8.如圖,點D在△ABC的邊BC上,∠B=∠BAD=∠C,∠ADC=72°.求∠DAC的度數.
答案：36°
解析：設∠B=∠BAD=∠C=x。
∠ADC=∠B+∠BAD=2x=72°，
解得x=36°。
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=108°。
∠DAC=∠BAC-∠BAD=108°-36°=72°。
1.如圖,三角形的一個外角為140°,則∠1的度數為（
C
）
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
答案：C
2.如圖,∠A,∠1,∠2的大小關系是（
B
）
A.∠A＞∠1＞∠2
B.∠2＞∠1＞∠A
C.∠A＞∠2＞∠1
D.∠2＞∠A＞∠1
答案：B
3.(2024 巴中)如圖,直線m//n,一塊含有30°的直角三角尺按如圖所示放置.若∠1=40°,則∠2的大小為（
A
）
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
答案：A
解析：過三角尺60°角的頂點作直線l//m，
則l//n，∠3=∠1=40°，∠4=60°-∠3=20°，
∠2=180°-90°-∠4=70°。
4.如圖,點B,C,D在同一條直線上,點E在AC上,∠A=70°,∠B=60°,∠D=20°,則∠CED的度數為
30°
.
答案：30°
解析：在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=50°，
∠ECD=180°-∠ACB=130°。
在△CDE中，∠CED=180°-∠ECD-∠D=30°。
5.如圖,在△ABC中,∠C=80°,若沿圖中虛線截去∠C,則∠1+∠2=
260°
.
答案：260°
解析：∠1+∠2=180°+∠C=180°+80°=260°。
6.如圖,在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線.
(1)求證:∠A=2∠E；
(2)若∠A=∠ABC,求證:AB//CE.
答案：(1)證明：∵CE是外角平分線，BE是角平分線，
∴∠ECD=1/2∠ACD，∠EBC=1/2∠ABC。
∠E=∠ECD-∠EBC=1/2(∠ACD-∠ABC)。
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠ACD-∠ABC=∠A。
∠E=1/2∠A，即∠A=2∠E。
(2)證明：∵∠A=∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC。
∠A=2∠EBC，由(1)得∠A=2∠E，
∴∠EBC=∠E。
∴AB//CE。
