Question

【題目】數學活動課上，數學興趣小組的幾名同學探究用個面積為的小正方形紙片剪拼成一個面積為的大正方形，下面是他們探究的部分結果：

（1）如圖1，當時，拼成的大正方形的邊長為_________；

（2）如圖2，當時，拼成的大正方形的邊長為__________；

（3）如圖3，當時，①拼成的大正方形的邊長為__________．

②沿著正方形紙片邊的方向能否載出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2？若能，請給出一種合適的裁剪方案；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）①，②不能，理由見解析．

【解析】

（1）先得出n=2時圖形的面積，然后根據正方形的性質，求得邊長；

（2）先得出n=5時圖形的面積，然后根據正方形的性質，求得邊長；

（3）①先得出n=10時圖形的面積，然后根據正方形的性質，求得邊長；

②假設可行，設長方形的長寬分別為2x和3x，則根據面積可求得x的值，發現3x的值比正方形的邊長大，故不可能.

（1）當n=2時，則正方形的面積為2

∴邊長為

（2）當n=5時，則正方形的面積為5

∴邊長為

（3）①當n=10時，則正方形的面積為10

∴邊長為

②設長方形的寬為2x，則長為3x

∴

解得：

∴，即長方形的長比正方形的邊長大，不可能．

故不能．