Question

【題目】.實心圓柱體甲和長方體乙分別放置在水平地面上，甲的密度為0.6×104 kg/m3，質量為12 kg，底面積為4×102 m2；乙的質量為5.4 kg，邊長分別為0.1 m、0.2 m 0.3 m。(g取10 N/kg)

（1） 求乙的密度_____。

（2） 求甲直立時對水平地面的壓強_____。

（3）若在甲的上方水平截去一段并疊放在乙的正上方后，甲剩余圓柱體對水平面的壓強恰好等于此時乙對水平地面壓強的最小值，求甲截去的高度_____。

Answer 1

【答案】 3000pa 0.21 m

【解析】

（1）知道長方體乙的邊長可求其體積，又知道其質量，根據求出乙的密度；

（2）甲直立時對水平地面的壓力和自身的重力相等，根據求出對水平地面的壓強；

（3）設出甲截取的高度，根據表示出截取部分的質量，甲剩余部分對水平面的壓力等于剩余部分的重力，根據表示出其大小；甲截取部分疊放在乙的正上方后，對水面的壓力等于兩者重力之和，乙與水面地面的接觸面積即受力面積最大時對水平地面的壓強最小，根據表示出其大小，利用兩者壓強相等得出截取部分的質量，進一步求出截取部分的高度。

（1）長方體乙的體積：，乙的密度：；

（2）甲直立時對水平地面的壓力：，對水平地面的壓強：；

（3）設甲在上方水平截取的高度為h，則截取部分的質量：，甲剩余部分對水平地面的壓強：，甲截取部分疊放在乙的正上方后，要使乙對水平面的壓強最小，則乙的受力面積（乙的底面積）應最大，此時乙的受力面積：，此時乙對水平地面的最小壓強：，由題意可知，，則有：，即，解得：m=5.04kg，由可得甲截去的高度為：。

（1）乙的密度為0.9×103kg/m3；

（2）甲直立時對水平地面的壓強為3×103Pa；

（3）甲截去的高度為0.21m。