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【題目】如圖，在中，，以為直徑的圓交于點，過點作于點，交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）求證：是圓的切線；

（3）若圓的半徑為3，，求的長．

【題目】為深化“攜手節能低碳，共建碧水藍天”活動，發展“低碳經濟”，某單位進行技術革新，讓可再生資源重新利用．今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個月將提高10噸．月處理成本（元）與月份（月）之間的關系可近似地表示為：，每處理一噸再生資源得到的新產品的售價定為100元．若該單位每月再生資源處理量為（噸），每月的利潤為（元）．

（1）分別求出與，與的函數關系式；

（2）在今年內該單位哪個月獲得利潤達到5800元？

【題目】用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數和為a，內部的格點個數為b，則（史稱“皮克公式”）．

小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發對正三角開形網格中的類似問題進行探究：正三角形網格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點

中的兩個多邊形：

根據圖中提供的信息填表：

則S與a、b之間的關系為S=　 　（用含a、b的代數式表示）．

的函數表達式是

【題目】如圖，設是正五邊形，五角星（陰影部分）的面積為1，設與的交點為，與的交點為，則四邊形的面積等于（ ）．

A.B.C.D.

【題目】已知的三邊長為，，，有以下三個結論：（1）以，，為邊長的三角形一定存在；（2）以，，為邊長的三角形一定存在；（3）以，，為邊長的三角形一定存在．其中正確結論的個數是（ ）．

A.0個B.1個C.2個D.3個

A.4B.3C.2D.1

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx（a≠0）的圖象經過點A（1，4），對稱軸是直線x＝﹣，線段AD平行于x軸，交拋物線于點D，在y軸上取一點C（0，2），直線AC交拋物線于點B，連結OA，OB，OD，BD．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）設點F是BD的中點，點P是線段DO上的動點，將△BPF沿邊PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF與△DPF重疊部分的面積是△BDP的面積的，若點B′在OD上方，求線段PD的長度；

（3）在（2）的條件下，過B′作B′H⊥PF于H，點Q在OD下方的拋物線上，連接AQ與B′H交于點M，點G在線段AM上，使∠HPN+∠DAQ＝135°，延長PG交AD于N．若AN+B′M＝，求點Q的坐標．

（1）如圖1，求證：∠CFD＝2∠BAD；

（2）如圖2，過點B作BN⊥CF于點N，交⊙O于點M，求證：FN＝CN+DF；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CF至點Q，連接QA并延長交BM的延長線于點P，若∠Q＝∠ADF，HE＝BE，AQ＝2DG＝10，求線段PN的長．