Question

【題目】不超過100的自然數中，將凡是3或5的倍數的數相加，其和為__________．

Answer 1

【答案】2418

【解析】

根據題意，設不超過100的自然數中，3的倍數有3、6、9、……、3m，5的倍數有5、10、15、……、5n，（其中m、n為整數），從而求出m和n的值，求出3的所有倍數的和、5的所有倍數的和再減去重復數字的和即可．

解：設不超過100的自然數中，3的倍數最大為3m，5的倍數最大為5n，（其中m、n為整數）

∴3m≤100，5n≤100

解得：m≤，n≤20

m為33，n為20

∴不超過100的自然數中，3的所有倍數的和為3＋6＋9＋……＋3m

=

=

=1683

5的所有倍數的和為5＋10＋15＋……＋5n

=

=

=1050

其中既是3的倍數又是5的倍數有15、30、45、60、75、90

∴3的所有倍數和5的所有倍數重復數字的和為15＋30＋45＋60＋75＋90=315

∴凡是3或5的倍數的數相加，和為1683＋1050－315=2418

故答案為：2418．