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【題目】如圖1，三角形紙片，先將該紙片沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的一點處，折痕記為（如圖1）．剪去后得到雙層（如圖2），再沿著過某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為______

A.2B.3C.8D.12

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點與軸交于、兩點

（點在點的左側），拋物線的頂點為．

（1）求拋物線的表達式；

（2）用配方法求點的坐標；

（3）點是線段上的動點．

①過點作軸的垂線交拋物線于點，若，求點的坐標；

②在①的條件下，點是坐標軸上的點，且點到和的距離相等，請直接寫出線段的長；

③若點是射線上的動點，且始終滿足，連接，，請直接寫出的最小值．

【題目】如圖1，在菱形中，對角線與相交于點，，，在菱形的外部以為邊作等邊三角形．點是對角線上一動點（點不與點重合），將線段繞點順時針方向旋轉得到線段，連接．

（1）線段的長為__________；

（2）如圖2，當點在線段上，且點，，三點在同一條直線上時，求證：；

（3）連接．若的周長為，請直接寫出的面積．

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

（1）填空：點B的坐標為　 　（用含m的代數式表示）；

（2）把射線AB繞點A按順時針方向旋轉135°與拋物線交于點P，△ABP的面積為8：

①求拋物線的解析式（用含m的代數式表示）；

②當0≤x≤1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為時，求m的值．

【題目】如圖，等邊△ABC中，點D在AC上（CD＜AC），連接BD．操作：以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BD于點E，連接AE．

（1）請補全圖形，探究∠BAE、∠CBD之間的數量關系，并證明你的結論；

（2）把BD繞點D順時針旋轉60°，交AE于點F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．

（1）填空：a＝　 　，k＝　 　；

（2）求S關于m的解析式，并寫出m的取值范圍．

（1）求證：∠PAC＝∠ABC；

（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半徑．